Questões resolvidas de matemática
( ) certo ( x ) errado
comentário
Imagina um protocolo para, linux, windows, MAC OS, Android, IOS , talvez eles só poderiam se comunicar entre si. Ms isso não existe.
a) protocolos ( resposta correta)
b) topologias
c) arquiteturas
d) drivers
e) links
A) 49
B) 72
C) 98
D) 120
E) 144 resposta correta
Solução:
Podemos observar que são duas permutações, a das letras e a dos números.
O cartaz deve conter 4 letras não repetidas, como o nosso conjunto é de 4 letras. Fazendo a perrmutação é:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
O cartaz deve conter 3 números não repetidos, porém, nosso conjunto é de 6 letras. Portanto, é um arranjo. Colocando na fórmula:
6! / 3! = 720 / 6 = 120
Logo:
24 + 120 = 144
Alternativa E
Usando a informação acima, é CORRETO afirmar que o número de anagramas da palavra BHTRANS que começam pela letra A é igual a:
A) 600
B) 720 resposta correta
c) 760
D) 800
Solução:
É uma permutação simples (pois não tem letras repetidas).
O único detalhe é que o anagrama tem que começar com a letra A
A ._._._._._._
A palavra tem 7 letras e na primeira letra temos apenas uma opção (letra A), já nas outras temos 6! pois:
A .6.5.4.3.2.1 = 1.6! = 720
Alternativa B
Solução:
Fórmula da P.A: an = a1 + (n – 1) . r
Agora basta substituir na fórmula com os dados que temos:
128 = 8 + (n – 1). 6
128 – 8 = (n – 1) . 6
120 = (n – 1) . 6
n – 1 = 20
n = 21
Portanto, a P.A tem 21 termos.
A disciplina de Matemática é considerada por muitos um “bicho de 7 cabeças”, sendo responsável direta pela reprovação de grande parte dos participantes em concursos públicos. Isso acontece porque as pessoas não tiveram uma boa base de Matemática na escola, e hoje enfrentam enormes dificuldades em lidar com números.
Porém, a realidade nos mostra que todo mundo sabe muito mais Matemática do que pensa que sabe. A própria sobrevivência exige a realização de diversos problemas matemáticos, e normalmente as pessoas se saem muito bem resolvendo-os. Portanto, se você tem dificuldades em Matemática, não se desespere. É possível superá-las através de um pouco de estudo e, principalmente, muita prática.
Antes de começarmos, tenha em mente os dois conselhos a seguir, pois eles serão fundamentais no seu processo de aprendizado:
1) Pratique! Aprender Matemática requer muita prática. Os exercícios são grandes aliados, pois são eles que o ajudarão a fixar os conteúdos. Não adianta somente estudar a parte teórica e depois fazer dois ou três exercícios. Isso ocorre porque dentro de um mesmo conteúdo poderão haver exercícios variados, que deverão ser resolvidos de diferentes formas, e você deve estar preparado para solucionar cada um deles.
2) Entenda, e não decore! É muito mais proveitoso você utilizar o seu cérebro para entender a resolução de problemas matemáticos, do que usá-lo para decorar fórmulas ou procedimentos específicos para determinados problemas. Dessa forma, ao se deparar com um problema, seu cérebro irá trabalhar no sentido de interpretá-lo e resolvê-lo, ao invés de tentar achar uma solução partindo das coisas que você decorou. Ou seja, suas chances de resolver o problema aumentam substancialmente.
A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).
A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar – de uma forma indireta – o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições
Fatorial
Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo:
n! = n .(n-1) . (n-2) . … .4.3.2.1 para n ≥ 2.
Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1
Exemplos:
a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c) observe que 6! = 6.5.4!
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5!
f ) 10! = 10.9
Princípio fundamental da contagem
Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . … . kn
Exemplo:
O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?
Solução:
Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.
Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como pode haver repetição, para a 2ª, e 3ª também teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares.
Podemos então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000. Observe que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de emplacamento teria que ser modificado, já que não existiriam números suficientes para codificar todos os veículos.
a) Quantos alunos estudam apenas piano?
b) Quantos alunos estudam apenas violão?
c) Quantos alunos estudam ao menos um dos dois instrumentos?
d) Quantos alunos não estudam nenhum dos dois instrumentos?
solução
| P – Alunos que estudam piano
V – Alunos que estudam violão a) Sabemos que, ao todo, há 50 alunos que estudam piano. Dentre eles, há 20 que também estudam violão. Logo, restam 30 alunos que estudam apenas piano (50 – 20) b) Dos 35 alunos que estudam violão, há 20 que também estudam piano, o que significa que apenas 15 estudam somente violão (35 – 20) c) Vimos acima que há 30 alunos que estudam apenas piano, 15 que estudam apenas violão e 20 que estudam os dois instrumentos, totalizando 65 alunos que estudam ao menos um desses dois instrumentos (30 + 15 + 20) d) No conservatório há 80 alunos, dos quais 65 estudam piano ou violão. Restam, portanto, 15 alunos que não estudam nenhum dos dois instrumentos (80 – 65) |
Colabore com qualquer valor
Caixa Economica Federal
agência 4144
c/c : 00032881-5
operação: 001
Favorecido: Anderson de Assis Barros
QUALQUER DÚVIDA, ENTRE EM CONTATO COM O EMAIL: andersondeassisbarros@gmail.com
Telefone: 21 979655570
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a) Quantos jogos podem existir?
Como cada par de times se enfrenta duas vezes, devemos ter o dobro da combinação de 20 times tomados de 2 em 2:
2 . C20,2 = 2. 20!/2!18!
= 380
Devem ser realizados 380 jogos.
b) De quantas maneiras podem ser selecionados os quatro times que serão rebaixados para a série B?
Dentre 20 times, devemos selecionar 4 que serão rebaixados:
C20,4 = 20!/16!4! = 4845
Podemos selecionar os quatro times rebaixados de 4845 maneiras.
https://andersondeassisbarros.com.br
solução
C16,4 = 16!/4!2!
= 16 . 15 . 14 . 13 . 12!/ 4.3.2.1
= 1820
solução
Fixando a letra G no início, restam 4 espaços que podem ser preenchidos com quaisquer letras:
G _ _ _ _
Pelo PFC(Princípio Fundamental da Contagem), esses quatro espaços podem ser preenchidos de 4 . 3 . 2. 1 = 24 maneiras
solução
Para que todas as caixas tenham o mesmo número de bonés e chaveiro, o maior número de caixas possível deverá ser o maior divisor comum entre 80 e 120.
D(80) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}
D(20) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
poderão ser formadas 40 caixas e, nesse caso, em cada caixa haverá 2 bonés e 3 chaveiros
https://andersondeassisbarros.com.br
solução
Sim, porque a divisão de 100 por todos esses números é exata.
1 . 100 = 100, então: 100 : 1 = 100 e 100 : 100 = 1
2 . 50 = 100, então 100: 2 = 50 e 100 : 2 = 2
5 . 20 = 100, então 100 : 5 = 20 e 100 : 20 = 5
10 . 10 = 100, então 100 : 10 = 10
solução
( 1019 – 200) : 3
819 : 3 = 273
Cada filho receberá R$ 273,00
solução
(2 . 3 + 4 . 4 + 5 . 6) : 2
(6 + 16 + 30) : 2
52 : 2 = 26
Cada um pagou R$ 26,00
solução
3 . 2 = 6
são elas: Luísa e Lucas, Luísa e Vinicius , Márcio e Lucas, Márcio e Vinicius, Sandra e Lucas e Sandra e Vinicius.
solução
F + V – A = 2
4 + V – 6 = 2
V = 2 + 6 – 4
V = 4
solução
F + V – A = 2
6 + 6 – A = 2
12 – 2 = A
A = 10
O POLIEDRO TEM 10 ARESTAS
