Desafio do sábado – II

Destaque ~ Anderson Barros ~ 3 Comentários
  • Os protocolos – programas padronizados utilizados para estabelecer comunicação entre os computadores e demais dispositivos em rede – são específicos para cada sistema operacional.

 

(     ) certo              ( x ) errado

 

comentário

Imagina um protocolo para, linux, windows, MAC OS, Android, IOS , talvez eles só poderiam se comunicar entre si. Ms isso não existe.

(NCE/UFRJ/01)

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  • João recebeu o seguinte problema: construa cartazes com quatro letras seguidas de três números. As letras pertencem ao conjunto {I, B, G, E} e podem ser usadas em qualquer ordem sem repetição. Os números devem ser pares e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, e também podem ser usados em qualquer ordem e sem repetição. O número de cartazes diferentes que João pode confeccionar é:

 

 

A) 49

B) 72

C) 98

D) 120

E) 144  resposta correta 

 

Solução:

Podemos observar que são duas permutações, a das letras e a dos números.

O cartaz deve conter 4 letras não repetidas, como o nosso conjunto é de 4 letras. Fazendo a perrmutação é:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

 

O cartaz deve conter 3 números não repetidos, porém, nosso conjunto é de 6 letras. Portanto, é um arranjo. Colocando na fórmula:

6! / 3! = 720 / 6 = 120

Logo:

24 + 120 = 144

Alternativa E

(FUMARC/03)

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  • Considere um ANAGRAMA como sendo uma permutação simples das letras de uma palavra dada.

    Usando a informação acima, é CORRETO afirmar que o número de anagramas da palavra BHTRANS que começam pela letra A é igual a:

    A) 600

    B) 720  resposta correta 

    c) 760

    D) 800

 

Solução:

É uma permutação simples (pois não tem letras repetidas).

O único detalhe é que o anagrama tem que começar com a letra A

A ._._._._._._

A palavra tem 7 letras e na primeira letra temos apenas uma opção (letra A), já nas outras temos 6! pois:

A .6.5.4.3.2.1 = 1.6! = 720

Alternativa B

Desafio da sexta – II

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  • Determine a quantidade de termos de uma P.A de razão 6, em que o primeiro termo vale 8 e o último termo vale 128.

 

Solução:

Fórmula da P.A: an = a1 + (n – 1) . r

Agora basta substituir na fórmula com os dados que temos:

128 = 8 + (n – 1). 6

128 – 8 = (n – 1) . 6

120 = (n – 1) . 6

n – 1 = 20

n = 21

Portanto, a P.A tem 21 termos.

Matemática para Concursos Públicos #ficaadica

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  • A disciplina de Matemática é considerada por muitos um “bicho de 7 cabeças”, sendo responsável direta pela reprovação de grande parte dos participantes em concursos públicos. Isso acontece porque as pessoas não tiveram uma boa base de Matemática na escola, e hoje enfrentam enormes dificuldades em lidar com números.

    Porém, a realidade nos mostra que todo mundo sabe muito mais Matemática do que pensa que sabe. A própria sobrevivência exige a realização de diversos problemas matemáticos, e normalmente as pessoas se saem muito bem resolvendo-os. Portanto, se você tem dificuldades em Matemática, não se desespere. É possível superá-las através de um pouco de estudo e, principalmente, muita prática.

    Antes de começarmos, tenha em mente os dois conselhos a seguir, pois eles serão fundamentais no seu processo de aprendizado:

    1) Pratique! Aprender Matemática requer muita prática. Os exercícios são grandes aliados, pois são eles que o ajudarão a fixar os conteúdos. Não adianta somente estudar a parte teórica e depois fazer dois ou três exercícios. Isso ocorre porque dentro de um mesmo conteúdo poderão haver exercícios variados, que deverão ser resolvidos de diferentes formas, e você deve estar preparado para solucionar cada um deles.

    2) Entenda, e não decore! É muito mais proveitoso você utilizar o seu cérebro para entender a resolução de problemas matemáticos, do que usá-lo para decorar fórmulas ou procedimentos específicos para determinados problemas. Dessa forma, ao se deparar com um problema, seu cérebro irá trabalhar no sentido de interpretá-lo e resolvê-lo, ao invés de tentar achar uma solução partindo das coisas que você decorou. Ou seja, suas chances de resolver o problema aumentam substancialmente.

As Possibilidades da Análise Combinatória #ficaadica

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  • A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).

     A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar – de uma forma indireta – o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições

    Fatorial

Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo:

n! = n .(n-1) . (n-2) . … .4.3.2.1 para n ≥ 2.

Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1

Exemplos:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c) observe que 6! = 6.5.4!
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5!
f ) 10! = 10.9

Princípio fundamental da contagem

 

    Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . … . kn

Exemplo:

O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

Solução: 

Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.

Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como pode haver repetição, para a 2ª, e 3ª também teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares.

 

Podemos então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000. Observe que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de emplacamento teria que ser modificado, já que não existiriam números suficientes para codificar todos os veículos.

 

 

Domingo de manhã

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  • 7) Em um conservatório com 80 alunos, 50 estudam piano, 35 estudam violão e 20 estudam os dois instrumentos. Pergunta-se:

    a) Quantos alunos estudam apenas piano?

    b) Quantos alunos estudam apenas violão?

    c) Quantos alunos estudam ao menos um dos dois instrumentos?

    d) Quantos alunos não estudam nenhum dos dois instrumentos?

     

solução

P – Alunos que estudam piano

V – Alunos que estudam violão

a) Sabemos que, ao todo, há 50 alunos que estudam piano. Dentre eles, há 20 que também estudam violão. Logo, restam 30  alunos que estudam apenas piano (50 – 20)

b) Dos 35 alunos que estudam violão, há 20 que também estudam piano, o que significa que apenas 15 estudam somente violão (35 – 20)

c) Vimos acima que há 30 alunos que estudam apenas piano, 15 que estudam apenas violão e 20 que estudam os dois instrumentos, totalizando 65 alunos que estudam ao menos um desses dois instrumentos (30 + 15 + 20)

d) No conservatório há 80 alunos, dos quais 65 estudam piano ou violão. Restam, portanto, 15 alunos que não estudam nenhum dos dois instrumentos (80 – 65)

 

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Terça – III

~ Anderson Barros ~ Deixe um comentário
  • Gastão saiu com $ 300 000,00 e gastou 40% na compra de uma calça. Do dinheiro que sobrou, usou 40% para adquirir uma camisa. Do restante, gastou 25% para comprar meias. Qual foi a sobra de Gastão.
    a) $ 12 000,00
    b) $ 81 000,00   resposta correta
    c) $ 195 000,00
    d) Ele gastou $ 300 000,00
    e) Faltou dinheiro

 

solução

 

 

$ 300 000 – 40% = 300 000 – 120 000 = $ 180 000 (sobrou)
$ 180 000 – 40% = 180 000 – 72 000 = $ 108 000 (sobra)
$ 108 000 – 25% = 108 000 – 27 000 = $ 81 000 (sobra final)

 

 

 

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Terça – II

~ Anderson Barros ~ Deixe um comentário

*  Desejo comprar um aparelho eletrodoméstico cujo preço em certa loja, é de $ 30 000,00. O vendedor ofereceu duas opções: I – Compra à vista, com desconto de 15% no preço ou II – Compra a prazo, sem entrada, com único pagamento daí a 30 dias, incidindo juros simples sobre o preço da máquina, à taxa de 15% ao mês. Se as quantias pagas nas opções I e II forem, respectivamente X e Y, é verdade que:
a) Y = X + 9 000,00
b) Y = X + 3 000,00
c) Y = X + 900   resposta correta
d) Y = 3X
e) Y = 2X

 

solução

 

X = 30 000 – 15% = $ 25 500,00
Y = 30 000 + 15% = $ 34 500,00
Então Y = X + $ 9 000,00

 

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Terça – I

~ Anderson Barros ~ Deixe um comentário
  • Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.

Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra:

O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a:

solução
Os conjuntos devem ser formados por 5 cartas, sendo 4 de mesmo valor e uma de outro valor qualquer. Há 13 escolhas diferentes de quadra (quatro cartas de valor 2, quatro cartas de valor 3, e assim sucessivamente). Para cada quadra escolhida, restam 52 4 = 48 cartas, dentre as quais 1 poderá completar o conjunto de 5 cartas. Então, há 13 × 48 = 624 resultados distintos em que se poderá obter uma quadra, retirando-se cinco cartas desse baralho.

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Segunda – II

~ Anderson Barros ~ Deixe um comentário
  • Um pagamento de valor X sofreu um de acréscimo de 15% por ter sido pago após o vencimento. Se o valor total pago de $ 54 280,00, a valor X era:
    a) $ 45 320,00
    b) $ 45 800,00
    c) $ 46 270,00
    d) $ 46 500,00
    e) $ 47 200,00  resposta correta

 

solução

 

54 280           115%
X               100%

 

X = 100 . 54 280 / 115

X = $ 47 200,00

 

 

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Segunda – I

~ Anderson Barros ~ Deixe um comentário
  • Uma equipe de Agentes de Inspeção apreendeu 120, mercadorias que apresentavam irregularidades, conforme o Código de Postura do Município. Das mercadorias, 96 eram falsificadas. O percentual de marcadorias não falsificadas, é de:

 

a) 15%

b) 20%  resposta correta

c) 25%

d) 30%

 

solução

 

Total = 120

F = 96

Ñ = 120- 96 = 24

 

120 ———- 100

24 ————- x

 

120x = 2400

x = 2400/ 120

x = 20

 

 

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Solução da questão deixada

~ Anderson Barros ~ Deixe um comentário
  • Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
    Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é

 

solução

 

Antigamente, havia 10 possibilidades para cada dígito (algarismos de 0 a 9). Após a recomendação do especialista, além dessas possibilidades, outras 52 seriam possíveis, sendo as 26 letras minúsculas e as 26 maiúsculas do alfabeto. Sendo a senha composta por seis dígitos podendo ter repetição, pelo princípio multiplicativo, havia 106

maneiras de se criar a senha, co a nova maneira esse número passa a ser de 626

Portanto, a razão pedida é   626 / 106

 

 

 

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Mais tarde tem a solução!!!

~ Anderson Barros ~ Deixe um comentário

*Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é