Desafio do sábado – II

• Os protocolos – programas padronizados utilizados para estabelecer comunicação entre os computadores e demais dispositivos em rede – são específicos para cada sistema operacional.

 

(     ) certo              ( x ) errado

 

comentário

Imagina um protocolo para, linux, windows, MAC OS, Android, IOS , talvez eles só poderiam se comunicar entre si. Ms isso não existe.

Desafio do sábado- I

• Em uma rede de computadores, as regras e convenções utilizadas na “conversação”entre computadores são usualmente chamadas de:

 

a) protocolos  ( resposta correta)

b) topologias

c) arquiteturas

d) drivers

e) links

(NCE/UFRJ/01)

• João recebeu o seguinte problema: construa cartazes com quatro letras seguidas de três números. As letras pertencem ao conjunto {I, B, G, E} e podem ser usadas em qualquer ordem sem repetição. Os números devem ser pares e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, e também podem ser usados em qualquer ordem e sem repetição. O número de cartazes diferentes que João pode confeccionar é:

 

 

A) 49

B) 72

C) 98

D) 120

E) 144  resposta correta 

 

Solução:

Podemos observar que são duas permutações, a das letras e a dos números.

O cartaz deve conter 4 letras não repetidas, como o nosso conjunto é de 4 letras. Fazendo a perrmutação é:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

 

O cartaz deve conter 3 números não repetidos, porém, nosso conjunto é de 6 letras. Portanto, é um arranjo. Colocando na fórmula:

6! / 3! = 720 / 6 = 120

Logo:

24 + 120 = 144

Alternativa E

(FUMARC/03)

• Considere um ANAGRAMA como sendo uma permutação simples das letras de uma palavra dada.

  Usando a informação acima, é CORRETO afirmar que o número de anagramas da palavra BHTRANS que começam pela letra A é igual a:

  A) 600

  B) 720  resposta correta 

  c) 760

  D) 800

 

Solução:

É uma permutação simples (pois não tem letras repetidas).

O único detalhe é que o anagrama tem que começar com a letra A

A ._._._._._._

A palavra tem 7 letras e na primeira letra temos apenas uma opção (letra A), já nas outras temos 6! pois:

A .6.5.4.3.2.1 = 1.6! = 720

Alternativa B

Desafio da sexta – II

• Determine a quantidade de termos de uma P.A de razão 6, em que o primeiro termo vale 8 e o último termo vale 128.

 

Solução:

Fórmula da P.A: a_n = a₁ + (n – 1) . r

Agora basta substituir na fórmula com os dados que temos:

128 = 8 + (n – 1). 6

128 – 8 = (n – 1) . 6

120 = (n – 1) . 6

n – 1 = 20

n = 21

Portanto, a P.A tem 21 termos.

Matemática para Concursos Públicos #ficaadica

• A disciplina de Matemática é considerada por muitos um “bicho de 7 cabeças”, sendo responsável direta pela reprovação de grande parte dos participantes em concursos públicos. Isso acontece porque as pessoas não tiveram uma boa base de Matemática na escola, e hoje enfrentam enormes dificuldades em lidar com números.

  Porém, a realidade nos mostra que todo mundo sabe muito mais Matemática do que pensa que sabe. A própria sobrevivência exige a realização de diversos problemas matemáticos, e normalmente as pessoas se saem muito bem resolvendo-os. Portanto, se você tem dificuldades em Matemática, não se desespere. É possível superá-las através de um pouco de estudo e, principalmente, muita prática.

  Antes de começarmos, tenha em mente os dois conselhos a seguir, pois eles serão fundamentais no seu processo de aprendizado:

  1) Pratique! Aprender Matemática requer muita prática. Os exercícios são grandes aliados, pois são eles que o ajudarão a fixar os conteúdos. Não adianta somente estudar a parte teórica e depois fazer dois ou três exercícios. Isso ocorre porque dentro de um mesmo conteúdo poderão haver exercícios variados, que deverão ser resolvidos de diferentes formas, e você deve estar preparado para solucionar cada um deles.

  2) Entenda, e não decore! É muito mais proveitoso você utilizar o seu cérebro para entender a resolução de problemas matemáticos, do que usá-lo para decorar fórmulas ou procedimentos específicos para determinados problemas. Dessa forma, ao se deparar com um problema, seu cérebro irá trabalhar no sentido de interpretá-lo e resolvê-lo, ao invés de tentar achar uma solução partindo das coisas que você decorou. Ou seja, suas chances de resolver o problema aumentam substancialmente.

As Possibilidades da Análise Combinatória #ficaadica

• A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).

   A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar – de uma forma indireta – o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições

  Fatorial

Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo:

n! = n .(n-1) . (n-2) . … .4.3.2.1 para n ≥ 2.

Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1

Exemplos:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c) observe que 6! = 6.5.4!
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5!
f ) 10! = 10.9

Princípio fundamental da contagem

 

    Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k₁ maneiras diferentes, a segunda de k₂ maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k₁. k₂ . k₃ . … . k_n

Exemplo:

O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

Solução: 

Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.

Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como pode haver repetição, para a 2ª, e 3ª também teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares.

 

Podemos então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000. Observe que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de emplacamento teria que ser modificado, já que não existiriam números suficientes para codificar todos os veículos.

 

 

Domingo de manhã

• 7) Em um conservatório com 80 alunos, 50 estudam piano, 35 estudam violão e 20 estudam os dois instrumentos. Pergunta-se:

  a) Quantos alunos estudam apenas piano?

  b) Quantos alunos estudam apenas violão?

  c) Quantos alunos estudam ao menos um dos dois instrumentos?

  d) Quantos alunos não estudam nenhum dos dois instrumentos?

   

solução

P – Alunos que estudam piano V – Alunos que estudam violão a) Sabemos que, ao todo, há 50 alunos que estudam piano. Dentre eles, há 20 que também estudam violão. Logo, restam 30  alunos que estudam apenas piano (50 – 20) b) Dos 35 alunos que estudam violão, há 20 que também estudam piano, o que significa que apenas 15 estudam somente violão (35 – 20) c) Vimos acima que há 30 alunos que estudam apenas piano, 15 que estudam apenas violão e 20 que estudam os dois instrumentos, totalizando 65 alunos que estudam ao menos um desses dois instrumentos (30 + 15 + 20) d) No conservatório há 80 alunos, dos quais 65 estudam piano ou violão. Restam, portanto, 15 alunos que não estudam nenhum dos dois instrumentos (80 – 65)

 

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Sexta – II

* Uma pessoa tem uma barra de ferro de 1,20 m, 1,60 m, 2,40 m e 3,2 m e deseja transformá-las em barras do mesmo tamanho, o maior possível sem utilizar pedaços. Qual será o tamanho dessas barras?

 

solução

 

reduzindo as medidas em decímetros, temos: 12, 16, 24 e 32

determinando o M.D.C. desses números, achamos: 4

as novas barras deverão ter 4 decímetros

 

resposta: 0,4 m

Sexta – I

• Uma peça de tecido custaria R$ 72,00 se tivesse 1/5 de comprimento. Calcule o comprimento da peça, sabendo-se que a peça de cada metro é de R$ 3 + 1/5,00.

 

solução

 

5/5 + 1/5 = 6/5

 

6/5 valem 72

 

1/5 vale 72 : 6 = 12

 

5/5 valem 12 . 5 = 60 → preço da peça

 

60 : 3 = 20 → comprimento da peça

 

resposta: 20 metros

Quinta – III

• A diferença dos termos de uma fração equivalente a 12/21 é 27. Qual é a sua fração?

 

 

solução

 

simplifica-se a fração dada, dividindo seus termos por 3: 4/7

7 – 4 = 3

27 : 3 = 9

9 . 4 = 36     →  9 . 7 = 63

reposta: 36/63

 

Quinta – II

• Por quanto deve ser vendido um objeto de R$ 500,00 para obter-se um lucro de 25%?

 

solução

 

500 . 125/ 100 =

= R$ 625,00

Quinta – I

• Um objeto de R$ 300,00 por quanto deve ser vendido para produzir 30% de lucro?

 

solução

 

Não havendo indicação, o lucro é calculado sobre o custo.

300 . 130/100 =

= R$ 390,00

Quarta – III

• Um certo número X, formado por dois algarismos, é o quadrado de um número natural. Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor absoluto da diferença entre os dois números (isto é, entre X e o número obtido pela inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A soma doa algarismos de X é, por conseguinte, igual a:
  a) 7
  b) 10
  c) 13
  d) 9  resposta correta
  e) 11

 

solução

 

Os números possíveis são: 16, 25, 36, 49, 64 e 81 (os únicos quadrados perfeitos menores que 100, ou seja, com dois algarismos).
O enunciado diz que, invertendo-se os dois algarismos, obtém-se um número ímpar. Logo, só ficam o 16 e o 36 (o primeiro algarismo tem que ser impar).
Como a diferença entre o número obtido pela inversão e o original tem que ser um cubo perfeito, temos:
Para x = 16: 61 – 16 = 45 (que não é cubo perfeito);
Para x = 36: 63 – 36 = 27 ( que é 3³)

Logo, x = 36

(3 + 6 = 9)

Quarta – II

• Achar o máximo ou o mínimo da função f(x) = – x² – 8x + 30.
  a) Mínimo – 18
  b) Máximo 18
  c) Mínimo 18
  d) Máximo – 18  resposta correta
  e) Máximo 16

solução

 

x = – b/2a
x = 8/-2
x = – 4
y = – x² – 8x + 30
y = – (-4)² – 8 . 4 + 30
y = – 16 – 32 + 30
y = – 18