Desafio do sábado – II

• Os protocolos – programas padronizados utilizados para estabelecer comunicação entre os computadores e demais dispositivos em rede – são específicos para cada sistema operacional.

 

(     ) certo              ( x ) errado

 

comentário

Imagina um protocolo para, linux, windows, MAC OS, Android, IOS , talvez eles só poderiam se comunicar entre si. Ms isso não existe.

Desafio do sábado- I

• Em uma rede de computadores, as regras e convenções utilizadas na “conversação”entre computadores são usualmente chamadas de:

 

a) protocolos  ( resposta correta)

b) topologias

c) arquiteturas

d) drivers

e) links

(NCE/UFRJ/01)

• João recebeu o seguinte problema: construa cartazes com quatro letras seguidas de três números. As letras pertencem ao conjunto {I, B, G, E} e podem ser usadas em qualquer ordem sem repetição. Os números devem ser pares e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, e também podem ser usados em qualquer ordem e sem repetição. O número de cartazes diferentes que João pode confeccionar é:

 

 

A) 49

B) 72

C) 98

D) 120

E) 144  resposta correta 

 

Solução:

Podemos observar que são duas permutações, a das letras e a dos números.

O cartaz deve conter 4 letras não repetidas, como o nosso conjunto é de 4 letras. Fazendo a perrmutação é:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

 

O cartaz deve conter 3 números não repetidos, porém, nosso conjunto é de 6 letras. Portanto, é um arranjo. Colocando na fórmula:

6! / 3! = 720 / 6 = 120

Logo:

24 + 120 = 144

Alternativa E

(FUMARC/03)

• Considere um ANAGRAMA como sendo uma permutação simples das letras de uma palavra dada.

  Usando a informação acima, é CORRETO afirmar que o número de anagramas da palavra BHTRANS que começam pela letra A é igual a:

  A) 600

  B) 720  resposta correta 

  c) 760

  D) 800

 

Solução:

É uma permutação simples (pois não tem letras repetidas).

O único detalhe é que o anagrama tem que começar com a letra A

A ._._._._._._

A palavra tem 7 letras e na primeira letra temos apenas uma opção (letra A), já nas outras temos 6! pois:

A .6.5.4.3.2.1 = 1.6! = 720

Alternativa B

Desafio da sexta – II

• Determine a quantidade de termos de uma P.A de razão 6, em que o primeiro termo vale 8 e o último termo vale 128.

 

Solução:

Fórmula da P.A: a_n = a₁ + (n – 1) . r

Agora basta substituir na fórmula com os dados que temos:

128 = 8 + (n – 1). 6

128 – 8 = (n – 1) . 6

120 = (n – 1) . 6

n – 1 = 20

n = 21

Portanto, a P.A tem 21 termos.

Matemática para Concursos Públicos #ficaadica

• A disciplina de Matemática é considerada por muitos um “bicho de 7 cabeças”, sendo responsável direta pela reprovação de grande parte dos participantes em concursos públicos. Isso acontece porque as pessoas não tiveram uma boa base de Matemática na escola, e hoje enfrentam enormes dificuldades em lidar com números.

  Porém, a realidade nos mostra que todo mundo sabe muito mais Matemática do que pensa que sabe. A própria sobrevivência exige a realização de diversos problemas matemáticos, e normalmente as pessoas se saem muito bem resolvendo-os. Portanto, se você tem dificuldades em Matemática, não se desespere. É possível superá-las através de um pouco de estudo e, principalmente, muita prática.

  Antes de começarmos, tenha em mente os dois conselhos a seguir, pois eles serão fundamentais no seu processo de aprendizado:

  1) Pratique! Aprender Matemática requer muita prática. Os exercícios são grandes aliados, pois são eles que o ajudarão a fixar os conteúdos. Não adianta somente estudar a parte teórica e depois fazer dois ou três exercícios. Isso ocorre porque dentro de um mesmo conteúdo poderão haver exercícios variados, que deverão ser resolvidos de diferentes formas, e você deve estar preparado para solucionar cada um deles.

  2) Entenda, e não decore! É muito mais proveitoso você utilizar o seu cérebro para entender a resolução de problemas matemáticos, do que usá-lo para decorar fórmulas ou procedimentos específicos para determinados problemas. Dessa forma, ao se deparar com um problema, seu cérebro irá trabalhar no sentido de interpretá-lo e resolvê-lo, ao invés de tentar achar uma solução partindo das coisas que você decorou. Ou seja, suas chances de resolver o problema aumentam substancialmente.

As Possibilidades da Análise Combinatória #ficaadica

• A necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).

   A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar – de uma forma indireta – o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições

  Fatorial

Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo:

n! = n .(n-1) . (n-2) . … .4.3.2.1 para n ≥ 2.

Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1

Exemplos:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c) observe que 6! = 6.5.4!
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5!
f ) 10! = 10.9

Princípio fundamental da contagem

 

    Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k₁ maneiras diferentes, a segunda de k₂ maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k₁. k₂ . k₃ . … . k_n

Exemplo:

O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

Solução: 

Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.

Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como pode haver repetição, para a 2ª, e 3ª também teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares.

 

Podemos então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000. Observe que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de emplacamento teria que ser modificado, já que não existiriam números suficientes para codificar todos os veículos.

 

 

Domingo de manhã

• 7) Em um conservatório com 80 alunos, 50 estudam piano, 35 estudam violão e 20 estudam os dois instrumentos. Pergunta-se:

  a) Quantos alunos estudam apenas piano?

  b) Quantos alunos estudam apenas violão?

  c) Quantos alunos estudam ao menos um dos dois instrumentos?

  d) Quantos alunos não estudam nenhum dos dois instrumentos?

   

solução

P – Alunos que estudam piano V – Alunos que estudam violão a) Sabemos que, ao todo, há 50 alunos que estudam piano. Dentre eles, há 20 que também estudam violão. Logo, restam 30  alunos que estudam apenas piano (50 – 20) b) Dos 35 alunos que estudam violão, há 20 que também estudam piano, o que significa que apenas 15 estudam somente violão (35 – 20) c) Vimos acima que há 30 alunos que estudam apenas piano, 15 que estudam apenas violão e 20 que estudam os dois instrumentos, totalizando 65 alunos que estudam ao menos um desses dois instrumentos (30 + 15 + 20) d) No conservatório há 80 alunos, dos quais 65 estudam piano ou violão. Restam, portanto, 15 alunos que não estudam nenhum dos dois instrumentos (80 – 65)

 

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Quinta – IV

• Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao mês, rendeu R$90,00 em um trimestre?

 

Solução:

C: ?

t: 3 meses (1 trimestre)

j: 90

i: 1,5% (0,015) ao mês

j = C . i . t

90 = C . 0,015 . 3

0,045.C = 90

C = 90 / 0,045 = 2000

Portanto, o capital foi de R$2000,00

Quinta- III

• Um cliente vai a um banco e aplica a quantia de R$2.000,00, à taxa de juros compostos de 10% ao mês. No final de 1 ano, ele receberá os juros de: (1,10 ¹² = 3,138)

 

Solução:

P = 2000

i = 10% = 0,1

t = 1 ano = 12 meses

Vamos colocar na fórmula do montante

M = 2000 . (1 + 0,1)¹²

M = 2000 . 3,138

M = 6276,00

Achamos o montante, mas o problema nos pergunta qual é o juros, então aplicaremos na fórmula do juros:

J = 6276,00 – 2000,00

J = 4276,00

 

Quinta- II

• Um aplicador investiu R$12.000,00 numa instituição financeira, no período de 6 meses, à taxa de juros simples de 24 % ao ano. O montante recebido foi de

 

Solução:

Vamos calcular quanto rende por mês a aplicação, já que sabemos que ao ano rende 24%

24/12 = 2%

Agora, basta aplicarmos a fórmula para achar o montante:

M = P.(1+( i.n ))

M = 12000 . (1 + (0,02 . 6))

M = 12000 . (1 + 0,12)

M = 12000 . (1,12)

M = 13440

 

 

Quinta – I

• Uma Nota Promissória no valor de R$5.300,00 foi comprada, numa financeira, por R$5.000,00. Se a taxa de juros simples exigida pelo comprador foi de 18% ao ano, sob o critério do desconto racional, então o vencimento dessa Nota Promissória era de

 

 

.Solução:

 J = 5300 – 5000

 J = 300

 Sabemos que 18% é ao ano, queremos saber ao mês para ficar mais fácil de visualizarmos. Então:

 18/12 = 1,5

 Logo a taxa de juros é 1,5% = 0,015

 300 = 5000 . 0,015 . t

 300 = 75 . t

 t = 300 / 75

 t = 4

 Como nosso juro é ao mês. Logo, o vencimento da nota promissória era de 4 meses

Quarta – V

• Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$6.000, à taxa de 1% ao mês? ((1,01)⁶ = 1,06152)

 

solução

 

P = 6000

t = 1 semestre = 6 meses

i = 1% (0,01) ao mês

 

M = 6000.(1+0,01)⁶ = 6000.(1,01)⁶

M = 6000.1,06152 = 6369,12                    

 

Portanto o montante é R$6369,12

Mas queremos saber quanto essa pessoa receberá de juros, e não qual o montante que ela receberá. Então:

 

J = M – P

J = 6369,12 – 6000

j = R$396,12

 

Quarta – IV

• Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
    (use log 1,035 = 0,0149 e log 1,509 = 0,1788)

 

Resolução:

   P = R$ 6.000,00
t = 1 ano = 12 meses
i = 3,5 % a.m. = 0,035
M = ?

   Usando a fórmula M = P.(1+i)ⁿ, obtemos:

   M  =  6000.(1+0,035)¹²  =  6000. (1,035)¹²
    Fazendo  x = 1,035¹² e aplicando logaritmos, encontramos:

   log x = log 1,035¹²    =>   log x = 12 log 1,035    =>    log x = 0,1788    =>    x = 1,509

   Então  M = 6000.1,509 = 9054.
   

Portanto o montante é R$9.054,00

 

Quarta – III

• Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

 

solução

 

Objetivo: M = 2.P
Dados: i = 150/100 = 1,

Fórmula: M = P (1 + i.n)
Desenvolvimento:

2P = P (1 + 1,5 n)

2 = 1 + 1,5 n

n = 2/3 ano = 8 meses