Desafio – I

  • Quantos anagramas têm as palavras a seguir?

 

a) EDITORA

b) SUSSURRO

 

solução

 

Letra a) 

Como não há repetição de letras, então. o cálculo dos anagramas é uma permutação simples.

7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040 anagramas

 

Letra b) 

Permutação de 8 letras, com repetição de 3 letras S, 2 letras U e 2 letras R:

8!/3!2!2!

= 1680 anagramas

EsPCEx – SP

  • A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das permutações dos algorismos 1, 2, 3, 4, 5 é:

 

a) 1/5

b) 2/5   resposta correta 

c) 3/4

d) 1/4

e) 1/2

 

Solução

Com 5 algarismos é possível formar 5! = 120 números diferentes. Para que eles sejam divisíveis por 2, a permutação dos algorismos deve terminar em 2 ou em 4: Ou seja, entre os 120, 2 . 4! = 48 números são múltiplos de 2. Portanto, a probabilidade P de obter um número com essa característica é de:

P = 48/120

P = 2/5

FGV- SP

  • Dois eventos A e B de um espaço amostral são independentes. A probabilidade do evento A é P(A)= 0,4 e a probabilidade da união de A com B é P(A U B)= 0,8.

Pode-se concluir que a probabilidade do evento B é:

a) 5/6

b) 4/5

c) 3/4

d) 2/3   resposta correta 

e) 1/2

 

solução

 

Para eventos independentes, temos que P ( A U B ) = P(A) + P(B) – P(A) . P(B)

Então: 0,8 = 0,4 + P(B) – 0,4 P(B) 

⇒ 0,6P(B) = 0,4

⇒ P(B) = 2/3

UFV-MG

  • Considere o conjunto X = { n ∈ N | 15 ≤ n ≤ 64 }. Escolhendo-se, ao acaso, um elemento de X, a probabilidade de ele ser um múltiplo de 3 ou de 5 é:

 

a) 48%

b) 46%   resposta correta 

c) 44%

d) 42%

 

solução

 

Nesse conjunto, há ( 64 – 15 + 1 ) = 50 números.

Listando todos os que são múltiplos de 3 ou 5 :

15, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 30, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 45, 48, 50, 51, 54, 55, 57,60, 63.

São 23/50 

= 0,46 = 46%

IBMEC

  • Terminado o 1º turno do Campeonato Brasileiro do corrente ano, dois times cariocas corriam o risco de rebaixamento para a 2ª divisão. Segundo estudos divulgados pela imprensa, o Fluminense tinha 90% de probabilidade de cair e, o Botafogo, 40%.

De acordo com essa estimativa – considerando-se os eventos independentes – a probabilidade de que, pelo menos, um desses times venha a ser rebaixado é:

 

a) 0,36

b) 0,65

c) 0,94   resposta correta 

d) 0,98

e) 1

 

solução

 

P( A U B) = P(A) + P(B) – P( A ∩ B)

P( A U B) = 0,9 + 0,4 – 0,36

P( A U B) = 0,94

UFMG

  • Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, EXATAMENTE UMA questão é:

 

a) 27/64  resposta correta 

b) 27/256

c) 9/64

d) 9/256

 

 

solução

 

Considerando uma sequência que acerta exatamente uma questão: AEEE, em que A significa acerto e E significa erro.

A probabilidade dessa exata sequência ocorrer é:  1/4 .3/4 . 3/4 . 3/4

Considerando todas as sequências possíveis, e somando as probabilidades:

 

P = 4!/3! . 1/4 . (3/4)³

P = 27/64

Enem

  • O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

 

 

a) 4.(0,2%)²

b) 6.(0,2%)² . ( 99,8%)²   – resposta correta 

c) 4.(0,2%)²

d)6.(0,2%) . ( 99,8%)

 

 

solução

 

Se D significa “defeituoso”e B significa “bom”, uma sequência que resulta em dois defeituosos é DDBB.

Substituindo pelas probabilidades ( independentes ) e considerando todas as permutações correspondendo às diferentes sequências:

P = 4!/2!2! .(0,2%)² .( 99,8%)²

P = 6 .(0,2%)² .( 99,8%)²