• Determinar o valor de m na equação x² – 5x + m = 0, de modo que as raízes não sejam reais.

 

Solução:

 a = 1; b = -5; c = m

 Para que a equação não tenha raízes reais, devemos ter:

Δ < 0 ⇒  b² – 4ac > 0

(-3)² – 4 . 2 . (k – 5) > 0

 9 – 8k + 40 > 0 

-8k + 49 > 0

 -8k > -49 

8k < 49 

k < 49/8

Quinta – I

  • O quadrado da idade de Carlos menos o seu quádruplo corresponde a 45 anos. Quantos anos Carlos tem?

 

Solução

Idade de Carlos: x

x² – 4x = 45

x² – 4x – 45 = 0

 Resolvendo por soma e produto, temos:

 S = 4

 P = -45

 As raízes são: -5 e 9

 Como a idade não pode ser negativa, a raíz -5 não serve. Logo, Carlos tem 9 anos.

Quarta – V

  • Um tintureiro recebeu um pedido para fornecer uma peça tingida de 1Km, 60dam, 70m, 25hm, 15.000cm e 10.000dm de comprimento. Sabendo-se que no processo de tintura o tecido encolhe 5% do seu comprimento, a quantidade, em metros, de tecido não encolhido que o tintureiro deve adquirir para atender o pedido deve ser de:

a) 5.300

b) 5.400

c) 5.500

d) 5.600  resposta correta

e) 5.700

 

Solução:

Calculemos o comprimento, em metro, do tecido encolhido.

1Km + 60dam + 70m + 25hm + 15.000cm + 10.000dm

= 1.000m + 600m + 70m + 2.500m + 150m + 1.000m

= 5.320m

Seja: comprimento do tecido antes de encolher = x

Então: perda por encolhimento = 5%.x = (5/100).x

Assim: x – (5x/100) = 5320

100x-5x = 532.000

95x = 532.000

x = 532.000/95

x = 5.600m

Quarta – IV

  • Numa cozinha de 3m de comprimento por 2m de largura e 2,80m de altura, as portas e janelas ocupam uma área de 4m². Para azulejar as 4 paredes e ladrilhar o piso, o pedreiro aconselha a comprar 10% a mais da metragem a ladrilhar e azulejar. A metragem de ladrilhos e azulejos a comprar é, respectivamente:

a) 6m²       e     24,40m²

b) 5,50m²  e    25,50m²

c) 6,60m²  e    26,40m²  resposta correta

d) 6m²       e     26,80m²

e) 5,50m²  e    26,80m²

 

Solução:

  • Cálculo da quantidade de ladrilhos a comprar

Área a ladrilhar = Área do piso = 3.2 = 6m²

Quantidade de ladrilhos a comprar = 6 + 10% . 6 = 6 + 0,60 = 6,60m²

  • Cálculo da quantidade de ajulejos a comprar

Área a azulejar = área das paredes – área das portas e janelas

Área a azulejar = 2 . (3 . 2,80 + 2. 2,80) – 4

Área a azulejar = 2. 14 – 4 = 28 – 4 = 24m²

Quantidade de azulejos a comprar = 24 + 10% . 24 = 24 + 2,40 = 26,40m²

Logo, deve-se comprar:

6,60m² de ladrilhos

26,40m² de azulejos

Quarta – III

* Se 300cm³ de uma substância têm uma massa de 500g, quanto custarão 75 dl (decilitro) dessa substância, sabendo-se que é vendido a Cr$25,50 o quilograma?

a) Cr$3.187,50

b) Cr$31,87

c) Cr$381,75

d) Cr$318,75  resposta correta

e) Cr$31.875,00

 

Solução:

Pelo enunciado, 500g (0,5Kg) da substância têm um volume de 300cm³.

Assim, 1 Kg da substância tem um volume de:

600 cm³ = 0,6 dm³ = 0,6 l = 6 dl

1Kg equivale a 6dl

O produto é vendido por Cr$25,50, o Kg, ou seja, Cr$25,50 cada 6 dl.

Faremos, então, a seguinte regra de três:

Kg         Cr$

6  ——-  25,50

75  —–  x

6 . x = 75 . 25,50

x = 318,75