(FEI- SP)

  • Dezoito litros de um produto foram dispostos em três garrafões. O maior deles tem o dobro da capacidade de um dos outros dois, e a diferença entre os dois menores é de dois litros. O volume do garrafão menor pode ser:

 

a) 1 litro

b) 3 litros  resposta correta

c) 5 litros

d) 6 litros

e) 7 litros

 

solução

Sejam x e x+2 os volumes, em litros, dos garrafões menores. Logo o volume do maior pode ser 2x ou 2( x+2)

Se for 2x : x + x + 2 + 2x = 18 

  ⇒4x + 2 =  x = 18

⇒ 4x = 18 – 2

⇒ 4x = 16

⇒ x = 16/4 

⇒ x = 4 

 

Se for 2( x + 2): x + x + 2 + 2(x +2) = 18

2x + 2 + 2x + 4 = 18

4x + 6 = 18

4x = 18 – 6

4x = 12

x = 12/4

x = 3

 

Logo, o volume do garrafão menor pode ser igual a 3 litros ou 4 litros.

 

Desafio da sexta-I

  • Considere a função definida por f(x) = – 4x + 1. Determine os valores reais de x para que se tenha:

 

a) f(x) = 0

0 = – 4x + 1

4x = 1

x = 1/4

__________________________

b) f(x) = -2

-2 = – 4x + 1

4x = 1 + 2

4x = 3

x = 3/4

______________________________

c) f(x) = 5

5 = – 4x + 1

4x = 1 – 5

4x = – 4

x = -4/4

x = -1 

 

 

(FEI-SP)

  • Atualmente as idades (valores inteiros em anos) de três irmãos são tais que a soma das idades dos dois mais novos é igual à idade do mais velho, e a diferença entre as idades dos dois mais novos é de 1 ano. Há um ano, a idade do mais velho era o triplo da idade do mais novo. Daqui a um ano qual será a soma das 3 idades?

a) 17  resposta correta 

b) 15

c) 14

d) 18

e) 12

 

solução

 

Sejam x e x+1 as idades, em anos, dos irmãos mais novos.

Sendo a idade do irmão mais velho a soma das duas: x + x + 1 = 2x + 1 

Assim, 2x + 1 – 1 = 3.( x – 1 )

⇒ 2x = 3x – 3

⇒ 2x – 3x = – 3 

-x = – 3 .( – 1)

x = 3

Logo, as idades dos três irmãos daqui a um ano serão:

x + 1 = 4

x + 1 + 1 = 5

2x + 1 + 1 = 8

A soma das idades será, então, 17.

(UFRJ)

  • Três números naturais e múltiplos consecutivos de 5 são tais que o triplo do menor é igual ao dobro do maior, Dentre esses números, o maior é:

a) múltiplo de 3.  resposta correta

b) ímpar

c) quadrado perfeito.

d) divisor de 500.

e) divisível por 4.

 

solução

 

Sejam os números consecutivos e naturais, x , x +1 e x + 2. Sendo todos múltiplos de 5:

5x, 5(x + 1) e 5( x+2)

equacionando o problema: 3. 5x = 2. 5(x+2)

⇒ 15x = 10x + 20

⇒ 15x -10x = 20

⇒ 5x = 20

⇒ x = 20/5

⇒ x = 4

Logo o maior número será 30, que é múltiplo de 3.