Desafio do Carnaval – I

PUC- RJ

 

  • Um baralho tem 26 cartas pretas e 26 cartas vermelhas. As cartas estão ordenadas ao acaso.

 

a) Retiramos uma carta do baralho completo: qual é a probabilidade de que a carta seja vermelha?

 

Resposta

 

Retirando-se uma carta do baralho completo, a probabilidade de que a carta seja vermelha é de:

P = 26/52

P = 1/2

 

 

b) Retiramos três cartas do baralho completo: qual a probabilidade de que as três cartas sejam vermelhas?

 

Resposta 

 

P = 26/42 . 25/51 . 24/50

P = 6/51

 

 

c) Retiramos três cartas do baralho completo: qual a probabilidade de que duas cartas sejam vermelhas e uma preta?

 

Resposta

 

Retirar uma preta, uma vermelha e uma vermelha:

P1 = 26/52 . 26/51 . 25/50

P1 = 13/102

 

Retirar uma vermelha, uma preta e uma vermelha:

P2 = P1 = 13/102

 

 

Retirar uma vermelha, uma vermelha e uma preta:

P3 = P1 = 13/102

 

Dessa maneira, a probabilidade de ser retirar 3 cartas, sendo duas vermelhas e uma preta, independente da ordem em que foram retiradas, é de:

 

P = P1+ P2+ P3 = 39/102

 

UFG-GO

  • Uma pessoa dispõe de R$ 800,00 para comprar camisas e calças, de modo a obter exatamente vinte trajes distintos. Cada traje consiste de uma calça e uma camisa, que custam R$ 110,00 e R$ 65,00, respectivamente. Considerando-se que cada peça pode fazer parte de mais de um traje, calcule o número de camisas e de calças que a pessoa comprará sem ultrapassar a quantia em dinheiro de que dispõe.

 

 

solução

 

Sejam m o número de camisas compradas e n o número de calças. Pelo princípio fundamental da contagem, o número de trajes distintos é dado por m . n . Assim, as formas de fatoração mostram que há 8 possibilidades para o valor do par (m,n): (1,20). (20,1), (2,10),(10,2),(4,5),(5,4). Considerando que há a restrição financeira de que 110n + 65n ≤ 800, concluímos que ela comprou 5 camisas e 4 calças.

UECE

  • Paulo possui 709 livros e identificou cada um destes livros com um código formado por três letras do nosso alfabeto, seguindo a “ordem alfabética” assim definida: AAA, AAB,….,AAZ, ABA, ABB,….., ABZ, ACA,…. Então, o primeiro livro foi identificado com AAA, o segundo com AAB,… Nessas condições, considerando o alfabeto com 26 letras, o código associado ao último livro foi:

 

a) BAG.

b) BAU.

c) BBC

d) BBG   resposta correta 

 

solução

 

Cada primeira letra admite total de 26² = 676 códigos diferentes. Considerando que 709 – 676 = 33 = 26 + 7 e que há 26 possibilidades diferentes para a terceira letra, o código associado ao último livro é BBG.

 

PUC – RS

  • O número de anagramas da palavra BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as consoantes também é:

a) 24

b) 48

c) 96  resposta correta 

d) 240

e) 720

 

solução

 

Há 2 maneiras de permutar as vogais entre si e 4! maneiras de permutar as consoantes entre si. Além disso, há 2 maneiras de permutar o bloco de consoantes e o bloco de vogais. Portanto, o número de anagramas que cumprem as condições especificadas é: 4! . 2 . 2 = 96

Enem

  • Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2.000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3.000 produzidas pela máquina N, também defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe uma peça, e esta é defeituosa.

Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?

 

a) 3/100

b) 1/25

c) 1/3   resposta correta 

d) 3/7

e) 2/3

 

solução

 

Há 180 peças defeituosas, das quais 60 foram produzidas pela máquina M. Portanto, a probabilidade de que a peça tenha sido produzida pela máquina M é de 60/180 = 1/3

 

Desafio – II

  • Se colocarmos todos os anagramas de LIVRO em ordem alfabética, qual será a “palavra” que vai ocupar a 50ª posição?

 

solução

A palavra LIVRO tem 5! = 120 anagramas.

Dividindo 120 por 5 letras, temos 24 anagramas com cada letra inicial.

24 anagramas iniciam-se por I;

24 anagramas inciam-se por L;

24 anagramas iniciam-se por O;

24 anagramas iniciam-se por R;

24 anagramas iniciam-se por V;

Então, do 1º ao 24º anagrama, todos são iniciados por I.

Do 25º ao 48º, todos são iniciados por L.

O 49º é o anagrama: OIRV ( para obtê-lo, inicia-se por O, e as outras letras são colocadas em ordem alfabética).

O próximo anagrama na ordem alfabética vai ocupar a 50º posição e será OILVR.