- Um número é composto de dois algarismos, cujo produto é 12. trocando-se a posição dos algarismos o número resultante excederá de 36 unidades o número primitivo. Calcule esse número.
a) 32
b) 26 resposta correta
c) 28
d) 38
e) 36
solução
Sejam x e y os números procurados (xy). Temos, então:
xy = 12 ⇒ x = 12/y
10y + x = 10 x + y + 36 (ver observações)
(obs.: O número positivo composto de dois algarismos pode ser escrito x y = 10x + y)
10y + 12/y = 120/y + y + 36
10y² + 12 = 120 + y² + 36y
9y² – 36y – 108 = 0 (:9)
= y² – 4y – 12 = 0
y = 4 + ou – √16+48/2
y = 4 + ou – √64/2
y = 4 + ou – 8/2
y = 4 + 8/2
y = 12/2
y = 6
x = 12/y
x = 12/6
x = 2
Logo, os números são 2 e 6 ⇒ 26
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