• Determine os valores reais de m, para os quais 2x² – ( m – 2 )x – m + 2 seja positivo para todo x real.

Solução

Para que 2x² – ( m – 2 )x – m + 2 seja positivo, é necessário e suficiente que Δ < 0, pois a parábola que representa o trinômio do 2º grau deve estar acima do eixo das abscissas. 

Δ < 0

b² – 4ac < 0 ⇒ [ – (m –  2)]² – 4 . 2 . ( – m + 2) < 0

m² – 4m + 4 + 8m – 16 < 0

m² + 4m – 12 < 0

Resolvendo a inequação do 2º grau em m:

m² + 4m – 12 = 0

Δ = 64

m’ = -4+8/2 = 4/2 = 2 

m” = -4 -8/2 = -12/2 = – 6

S ={ m ∈ R/ -6 < m < 2 } ou S = ( -6,2)

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