• A soma do 4° e 8° termos de uma P.A é 20; o 31° termo é o dobro do 16° termo. Determine a P.A

solução

  • a4 + a8 = 20
  • a31 =   2.a16

Desenvolvendo a primeira equação do sistema, tem-se:

a4 + a8 = 20 

a1 + 3 . r + a1 + 7 . r = 20 

2 . a1 + 10 . r = 20       1

Desenvolvendo a segunda equação, obtemos:

a31 = 2 . a16 

a1 + 30 . r = 2 . (a1 + 15 . r)      2

a1 + 30 . r = 2 . a1 + 30 . r 

a1 = 0

Substituindo 2 em 1, tem-se:

2 . a1 + 10 . r = 20 

2 . 0 + 10 . r = 20 

10 . r = 20

r = 2

Portanto, a P.A. cujo primeiro termo é 0 e a razão é 2 é: (0, 2, 4, …)

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