- A soma do 4° e 8° termos de uma P.A é 20; o 31° termo é o dobro do 16° termo. Determine a P.A
solução
- a4 + a8 = 20
- a31 = 2.a16
Desenvolvendo a primeira equação do sistema, tem-se:
a4 + a8 = 20
a1 + 3 . r + a1 + 7 . r = 20
2 . a1 + 10 . r = 20 1
Desenvolvendo a segunda equação, obtemos:
a31 = 2 . a16
a1 + 30 . r = 2 . (a1 + 15 . r) 2
a1 + 30 . r = 2 . a1 + 30 . r
a1 = 0
Substituindo 2 em 1, tem-se:
2 . a1 + 10 . r = 20
2 . 0 + 10 . r = 20
10 . r = 20
r = 2
Portanto, a P.A. cujo primeiro termo é 0 e a razão é 2 é: (0, 2, 4, …)
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