Quinta – I

  • O número de casos de uma doença pode ser expresso em função do tempo, em anos, pela função N(t) = at² + bt + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sabe-se que inicialmente(t = 0) foram registrados 150 casos; no quarto ano (t = 4), foram registrados 70 casos e no quinto ano (t = 5), nenhum caso da doença foi registrado. Nessas condições, determine:

 

a) a função N(t);

 

resposta

 

N(0) = 150 ⇒ c = 150

N(4) = 70 ⇒ 16a + 4b + 150 = 70 ⇒ 4a + b = – 20 (I)

N(5) = 0 ⇒ 25a + 5b + 150 = 0 ⇒ 5a + b = – 30 (II)

fazendo (II) – (I), temos: a = – 10 e b= 20

N(t) = – 10t² + 20t + 150

 

 

b) a quantidade de casos registrados no terceiro ano.

 

solução

 

N(3) = – 10 . 3² + 20 . 3 + 150 = 120

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