Desafio da sexta – I

  • Um triângulo tem lados que medem, respectivamente, 6m, 8m e 10m. Um segundo triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem perímetro igual a 12m. A área do segundo triângulo será igual a:
    a) 6 m²  resposta corrtea
    b) 12 m²
    c) 24 m²
    d) 48 m²
    e) 60 m²

 

solução

 

Pelos dados do problema, podemos notar que se trata de dois triângulos retângulos semelhantes, sendo, portanto, suas medidas proporcionais. Então:
Perímetro do primeiro triângulo: p = 6 + 8 + 10 = 24m
Perímetro do segundo triângulo: p = a + b + h = 12m. Como são proporcionais, temos:

6/a = 8/b = 10/h = 24/12 =

6/a = 24/12 → a = 6 x 12/24 →  a = 3m;

8/b = 24/12  → b = 8 x 12/24 → b = 4m;

10/h = 24/12 → h = 10 x 12/24 → h = 5m.

A área do triângulo é igual a: b x a/2 = 4 x 3/2 = 12/2 = 6m²

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