Desafio da quinta – I

  • Três meninas, cada uma delas com algum dinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice dá a Bela e a Cátia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. A seguir, Bela dá a Alice e a Cátia o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Finalmente, Cátia faz o mesmo, isto é, dá a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Se Cátia possuía R$ 36, 00 tanto no início quanto no final da distribuição, a quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a:
    a) R$ 214, 00
    b) R$ 252, 00  resposta correta 
    c) R$ 278, 00
    d) R$ 282, 00
    e) R$ 296, 00

 

solução

 

Vamos chamar de A, B e C as quantias iniciais de Alice, Bela e Cátia, respectivamente.
A primeira coisa a ser percebida é que a soma das três quantias individuais não vai mudar e será sempre: A + B + C.
Mais ainda, chamando de T o total que as três juntas tinham, e considerando que Cátia tinha R$ 36,00, temos:

A + B + C = T  →  A + B + 36 = T  →  A + B = T – 36

1ª operação: Alice dá uma parte para Bela e para Cátia.
Aqui, a Alice teve que dar B a Bela e 36 a Cátia para elas duplicarem o que já tinham.
A fica com: A – B – 36
B fica com: 2B

C fica com: 72
2ª operação: Bela dá uma parte para Alice e para Cátia.
Aqui, a Bela teve que dar (A – B – 36) a Alice e 72 a Cátia, para elas duplicarem o que já tinham.
A fica com: 2.(A – B – 36) = 2ª – 2B – 72
C fica com: 144
B fica com: 2B – (A – B – 36) – 72 = 2B – A + B – 36 = 3B – A – 36
3ª operação: Cátia dá uma parte para Alice e para Bela.
Aqui, a Cátia teve que dar (2A – 2B – 72) a Alice e (3B – A – 36 a Bela, para elas duplicarem o que já tinham.
A fica com: 4A – 4B – 144
B fica com: 6B – 2A – 72
C fica com: 144 – (2A – 2B – 72) – (3B – A – 36) =
144 – 2A + 2B + 72 – 3B + A + 36 = 252 – A – B

Como sabemos que Cátia terminou o processo com R$ 36,00, temos que: 252 – A – B = 36 → A + B = 216. Como no início concluímos que A + B = T – 36, substituindo A + B por 216:

216 = T – 36  → T = 252

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