Desafio da quarta – I

  • Uma curiosa máquina tem duas teclas, A e B, e um visor no qual aparece um número inteiro x. Quando se aperta a tecla A, o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando se aperta a tecla B, o número do visor é substituído por 3x – 1. Se, no visor, está o número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando-se qualquer seqüência das teclas A e B, é:
    a) 87
    b) 95  resposta correta
    c) 92
    d) 85
    e) 96

 

Solução

Como o enunciado diz que existe um número 5 no visor, vamos partir desse número e analisar as variações possíveis. Essa análise deve executar os seguintes passos:
1. para cada resultado obtido (começando pelo 5 inicial), vamos verificar qual seria o resultado de se usar a tecla A e também a tecla B;
2. enquanto o resultado for menor do que 99, repetimos o passo 1;
3. quando o resultado for ultrapassar 99, consideramos o maior número obtido pelo “caminho” em questão.
Com o número 5 no visor, será possível obtermos dois resultados: um usando a tecla A e outro, a B:
*tecla A: 2x + 1 = 2.5 + 1 = 10 + 1 = 11;
* tecla B: 3x – 1 = 3.5 – 1 = 15 – 1 = 14.
Se o resultado gerado for 11, poderemos ter outros dois resultados:
* tecla A: 2x + 1 = 2.11 + 1 = 22 + 1 = 23;
* tecla B: 3x – 1 = 3.11 – 1 = 33 – 1 = 32.
Se o resultado gerado for 14, poderemos ter outros dois resultados:
* tecla A: 2x + 1 = 2.14 + 1 = 24 + 1 = 29
* tecla B: 3x – 1 = 3.14 – 1 = 42 – 1 = 41
Com isso, passamos a ter quatro possibilidades para análise: 23, 32, 29 e 41.
Se tivermos obtido 23 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.23 + 1 = 46 + 1 = 47;
* tecla B: 3x – 1 = 3.23 – 1 = 69 – 1 = 68;
Se tivermos obtido 32 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.32 + 1 = 64 + 1 = 65
* tecla B: 3x – 1 = 3.32 – 1 = 96 – 1 = 95.
Se tivermos obtido 29 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.29 + 1 = 58 + 1 = 59;

tecla B: 3x – 1 = 3.29 – 1 = 87 – 1 = 86.
Se tivermos obtido 41 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.41 + 1 = 82 + 1 = 83
* tecla B: 3x – 1 = 3.41 – 1 = 123 – 1 = 122
O seu próximo passo, aqui, é ignorar os resultados maiores do que 99 (com mais de dois algarismos), porque isso não é permitido pelo problema.
Então, ficamos com as seguintes possibilidades para análise: 47, 68, 65, 95, 59, 86 e 83.
Se tivermos obtido 47 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.47 + 1 = 94 + 1 = 95;
* tecla B: 3x – 1 = 3.47 – 1 = 141 – 1 = 140.
Se tivermos obtido 68 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.68 + 1 = 136 + 1 = 137
* tecla B: 3x – 1 = 3.68 – 1 = 204 – 1 = 203
Se tivermos obtido 65 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.65 + 1 = 130 + 1 = 131
* tecla B: 3x – 1 = 3.65 – 1 = 195 – 1 = 194
Se tivermos obtido 95 no visor, nem precisamos continuar.
Se tivermos obtido 59 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.59 + 1 = 118 + 1 = 119;
* tecla B: 3x – 1 = 3.59 – 1 = 177 – 1 = 176.
Se tivermos obtido 86 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.86 + 1 = 172 + 1 = 173;
* tecla B: 3x – 1 = 3.86 – 1 = 258 – 1 = 257.
Se tivermos obtido 83 no visor:
* tecla A: 2x + 1 = 2.83 + 1 = 166 + 1 = 167;
* tecla B: 3x – 1 = 3.83 – 1 = 249 – 1 = 248.
Então teremos os seguintes resultados possíveis: 95, 140, 137, 203, 131, 194, 119, 176, 173, 257, 167 e 248.

De todos esses, o maior com apenas dois algarismos é o 95.

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