Escolha um número de 4 dígitos (exceto os números 1111, 2222, etc) e faça o seguinte:

 

1) Coloque os seus dígitos em ordem crescente
2) Coloque os seus dígitos em ordem decrescente
3) Subtraia o número menor do número maior

 

Repita os passos 1, 2 e 3 para o resultado, e assim por diante. O que acontece?

 

Vamos tentar com o número 8415.

 

Dígitos em ordem crescente: 1458 
Dígitos em ordem decrescente: 8541 
Subtraindo o menor do maior: 8541 – 1458 = 7083 
Repetindo o processo com o número 7083:
8730 – 0378 = 8352 
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
7641 – 1467 = 6174
7641 – 1467 = 6174 (a repetição continua….)

 

Incrivelmente, todos os números de 4 dígitos que não são múltiplos de 1111 acabam caindo nessa repetição.