ITA- SP

  • Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio ( x + y )m , temos que o número de arranjos sem repetição de n elementos, tomados 2 a 2, é:

a) 80

b) 90   resposta correta 

c) 70

d) 100

e) 60

 

solução

 

Para obter a soma dos coeficientes, basta substituir x e y por 1:

( 1 + 1 )n = 2n = 1024 = 210   

n = 10

O arranjo sem repetição de 10 elementos, tomados 2 a 2, é:

 

A10,2 = 10!/8!

 

A10,2 = 90

Carnaval – II

  • Uma associação de moradores, para comemorar o aniversário de seu bairro, organizou um torneio de truco. Após o término das inscrições, notou-se que 56% dos inscritos no torneio tinham menos de 30 anos e 46% eram solteiros. Se 31% dos inscritos eram solteiros e tinham menos de 30 anos, qual é a probabilidade de que um inscrito escolhido ao acaso fosse solteiro ou tivesse menos de 30 anos ( ou ambos)?

 

Desenvolvimento

 

Considerando o universo de inscritos no torneio, a probabilidade de um escolhido ao acaso ser solteiro é p(S) = 0,46 e a probabilidade de ele ter menos de 30 anos é de p(T) = 0,56. Além disso, sabemos que a probabilidade de ser solteiro e ter menos de 30 anos é p(S ∩ T) = 0,31. Como p(S U T) = p(S) + p(T) -p(S ∩ T), temos que p(S U T) = 0,46 + 0,56 – 0,31 = 0,71, portanto a probabilidade desejada é de 71%.

Carnaval – I

  • Para se ter ideia do perfil dos candidatos ao curso de Odontologia em um vestibular, 600 estudantes candidatos a esse curso foram selecionados ao acesso e entrevistados, sendo que, entre esses, 260 eram homens. Descobriu-se que 140 desses homens e 100 das mulheres entrevistadas já estavam cursando o ensino superior em outra instituição. Se um dos 600 estudantes entrevistados for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser uma mulher que, no momento da entrevista, não estava cursando o ensino superior é igual a:

 

a) 0,12

b) 0,57

c) 0,40  resposta correta 

d) 0,70

e) 0,42

 

 

Desenvolvimento

 

Entre os 600 candidatos, 260 eram homens; logo 340 eram mulheres.

Entre as mulheres, 100 delas já cursavam ensino superior; assim, 240 candidatas não estavam cursando o ensino superior. Logo a probabilidade de selecionar, ao acaso, uma mulher que não estava cursando o ensino superior é de 240/600 =

 

= 0,40

Desafio do Carnaval – I

PUC- RJ

  • Um baralho tem 26 cartas pretas e 26 cartas vermelhas. As cartas estão ordenadas ao acaso.

a) Retiramos uma carta do baralho completo: qual é a probabilidade de que a carta seja vermelha?

Resposta

Retirando-se uma carta do baralho completo, a probabilidade de que a carta seja vermelha é de:

P = 26/52

P = 1/2

b) Retiramos três cartas do baralho completo: qual a probabilidade de que as três cartas sejam vermelhas?

Resposta 

P = 26/52 . 25/51 . 24/50

P = 1/2 . 25/51 . 12/25

P = 6/51

Comentário

Para chegar esse resultado eu simplifiquei, primeiro peguei a primeira fração 26/52( peguei 26 e dividi por 26 = 1; depois peguei o 52 e dividi por 26 = 2 );

A segunda fração eu deixei do mesmo jeito

A terceira fração 24/50( peguei 24 e dividi por 2 = 12; depois peguei o 50 e dividi por 2 = 25).

1/2 . 25/51 .12/25

Como estamos trabalhando com multiplicação e divisão de números fracionários, eu peguei o 25″numerador” da segunda fração e simplifiquei com o 25 ” denominador da terceira fração.

1/2 . 1/51 . 12

12/102 ( dividi o numerador por 2 = 6; depois dividi o denominador por 2 = 51)

Resultado final = 6/51

 

 

c) Retiramos três cartas do baralho completo: qual a probabilidade de que duas cartas sejam vermelhas e uma preta?

Resposta

Retirar uma preta, uma vermelha e uma vermelha:

P1 = 26/52 . 26/51 . 25/50

P1 = 13/102

Retirar uma vermelha, uma preta e uma vermelha:

P2 = P1 = 13/102

Retirar uma vermelha, uma vermelha e uma preta:

P3 = P1 = 13/102

Dessa maneira, a probabilidade de ser retirar 3 cartas, sendo duas vermelhas e uma preta, independente da ordem em que foram retiradas, é de:

P = P1+ P2+ P3 = 39/102

UFG-GO

  • Uma pessoa dispõe de R$ 800,00 para comprar camisas e calças, de modo a obter exatamente vinte trajes distintos. Cada traje consiste de uma calça e uma camisa, que custam R$ 110,00 e R$ 65,00, respectivamente. Considerando-se que cada peça pode fazer parte de mais de um traje, calcule o número de camisas e de calças que a pessoa comprará sem ultrapassar a quantia em dinheiro de que dispõe.

 

 

solução

 

Sejam m o número de camisas compradas e n o número de calças. Pelo princípio fundamental da contagem, o número de trajes distintos é dado por m . n . Assim, as formas de fatoração mostram que há 8 possibilidades para o valor do par (m,n): (1,20). (20,1), (2,10),(10,2),(4,5),(5,4). Considerando que há a restrição financeira de que 110n + 65n ≤ 800, concluímos que ela comprou 5 camisas e 4 calças.