(PUC-SP)

  • Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$ 6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um total de R$ 2.760,00. Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$ 1,50 no preço da inscrição, receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, o preço unitário da inscrição em tal evento deve ser:

 

a) R$ 15,00

b) R$ 24,00

c) R$ 32,50

d) R$ 37,50  resposta correta 

e) R$ 42,50

 

Solução

 

Seja x o número de aumentos de R$ 1,50.

Portanto a arrecadação, em reais, será:

A = ( 6 + x . 1,5) ( 460 – 10x )

A = – 15x² + 630x + 2760 ( : 15 )

A = -x² + 42x + 184

A arrecadação será maior para x = xv, ou seja:

Xv= -b/2a

Xv = – 42/-2

Xv = 21

Logo, o preço unitário, em reais, deve ser:

P = 6 + 21 . 1,5

P = 37,50

 

 

 

 

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