Desafio da quarta

  • O Mais novo dos meus irmãos tem 18 anos, e a idade do mais velho mais a idade do mais novo multiplicada pela idade do mais velho, menos a idade do mais novo resulta 460 anos. Calcule quantos anos tem meu irmão mais velho.
    a) 22 anos
    b) 38 anos
    c) 28 anos  resposta correta 
    d) 42 anos
    e) 36 anos

 

solução

 

Seja x: idade do mais velho. Então, temos:
(x + 18) (x – 18) = 460
x² – 18x + 18x – 324 = 460

x² – 324 = 460

x² = 784

x = √784

x = 28 anos 

Sistemas de Medidas

               Medidas de Comprimento

           As medidas lineares de comprimento tem como unidade o metro, representado por m.

                         Foi assim que, em 1971, época da Revolução francesa, um grupo de representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema único de medidas. Surgia o sistema decimal.

    Metro

    A palavra vem do grego métron e significa “o que mede”. Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro seria a décima milionésima parte da distância do Polo Norte ao Equador, no meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em  1928.

 

     Múltiplos e Submúltiplos do Metro

 

Além da unidade fundamental de comprimento o metro, existem ainda seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mil.

 

 

 

 

Desafio da sexta

  • Um número é composto de dois algarismos, cujo produto é 12. trocando-se a posição dos algarismos o número resultante excederá de 36 unidades o número primitivo. Calcule esse número.
    a) 32
    b) 26  resposta correta
    c) 28
    d) 38
    e) 36

 

solução

 

Sejam x e y os números procurados (xy). Temos, então:

xy = 12 ⇒ x = 12/y

10y + x = 10 x + y + 36 (ver observações)

(obs.: O número positivo composto de dois algarismos pode ser escrito x y = 10x + y)

10y + 12/y = 120/y + y + 36

10y² + 12 = 120 + y² + 36y

9y² – 36y – 108 = 0 (:9)

= y² – 4y – 12 = 0

y = 4 + ou – √16+48/2

y = 4 + ou – √64/2

y = 4 + ou – 8/2

y = 4 + 8/2

y = 12/2

y = 6

 

x = 12/y

x = 12/6

x = 2
Logo, os números são 2 e 6 ⇒ 26

 

 

 

 

Desafio da quinta – II

  • O Mais novo dos meus irmãos tem 18 anos, e a idade do mais velho mais a idade do mais novo multiplicada pela idade do mais velho, menos a idade do mais novo resulta 460 anos. Calcule quantos anos tem meu irmão mais velho.
    a) 22 anos
    b) 38 anos
    c) 28 anos  reposta correta 
    d) 42 anos
    e) 36 anos

solução

 

Seja x: idade do mais velho. Então, temos:

(x + 18) (x – 18) = 460

x² – 18x + 18x – 324 = 460
x² – 324 = 460

x² = 784

x = √784

x = 28 anos

Desafio da quinta – I

  • Determinar 3 números inteiros, positivos e consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual à diferença entre os quadrados dos outros dois.
    a) 2,3 e 4
    b) 4,5 e 6
    c) 1,2 e 3
    d) 3,4 e 5 resposta correta 
    e) 6,5 e 4

solução

Se são inteiros e consecutivos, temos:

x, x + 1 e x + 2. Então: x² = (x + 2)² – (x + 1)². Que resolvida nos dá
x = 3. Logo, os números são: 3, 4 e 5.