- Em uma sala com 20 alunos, quantas comissões de 3 alunos podemos formar?
solução
C 20,3 = 20 . 19. 18/3!
C 20,3 = 6840/6
C 20,3 = 1140
Mês: março 2016
Desafio da quinta – I
- Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão, no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve dirigir ao 6º andar, utilizando-se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?
a) 8
b) 9
c) 11
d) 14
e) 15 – resposta correta
solução
3 . 5 = 15
Dicas de Análise Combinatória
- arranjos – são agrupamentos em que a ordem dos elementos é importante.
- Combinação – são agrupamentos em que a ordem dos elementos não é importante.
- Permutações – são arranjos de n elementos que apenas trocam de lugar entre si.
Desafio da terça – III
- A soma de dois números ímpares consecutivos é 44. Determine esses números.
solução
um número ímpar ⇒ x
outro número é impar consecutivo ⇒ x + 2
x + x + 2 = 44
2x + 2 = 44
2x = 44 – 2
2x = 42
x = 42/2
x = 21
* x + 2 ⇒ 21 + 2 = 23
Os números são 21 e 23
Desafio da terça – II
- Verifique se o número 628 é divisível por 6.
solução
Para um número ser divisível por 6 é necessário ser divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
628 é divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
628 é divisível por 2, porque é par.
628 não é divisível por 3, pois a soma dos valores absolutos 6 + 2 + 8 = 16 , não é divisível por 3.
Logo, o número não é divisível por 6
Desafio da terça – I
- Verifique se o número 23 é primo ou composto.
solução
Para reconhecer se um número é primo, devemos dividir o número dado pelos sucessivos números primos e encontramos um quociente menor que o divisor e resto diferente de zero.
Desafio da Segunda – IV
- O litro de xarope de groselha é de R$ 1,25 e um litro de leite custa R$ 0,95. Misturando 5 litros de xarope de groselha com 12 litros de leite, o preço do litro dessa mistura é:
Solução:
Xarope de groselha:
1,25 . 5 = 6,25
Leite
0,95 . 12 = 11,40
O preço da mistura será de R$ 17,65, então o preço do litro será:
17,65 : 17 ≅ 1,04
O preço do litro da mistura do xarope de groselha e leite será R$ 1,04.
Desafio da Segunda – III
- Maria é uma copeira em uma empresa e ela usou 3 litros de água que serão servidos aos funcionários. Sabendo-se que a capacidade de cada xícara é de 40 ml. O número de cafés servidos serão:
solução:
Fazendo a conversão de unidades em litros, teremos:
40 ml = 0,040 litros
3 : 0,40 = 75
Serão servidos 75 cafés.
Desafio da Segunda – II
- Uma sala de aula tem 40 alunos, 25 alunos praticam natação e 30 futebol. Quantos alunos praticam natação e futebol ?
solução:
Sejam A e B respectivamente, os conjuntos dos alunos que praticam natação e futebol.
A = 15
B = 10
n ( A U B ) = 40
n ( A ) = 25
n ( B ) = 30
n ( A ∩ B ) = ?
n ( A U B ) = n ( A ) = n ( B ) – n ( A ∩ B ) ⇒
40 = 25 + 30 – n ( A ∩ B ) ⇒ 40 = 55 – n ( A ∩ B )
– n ( A ∩ B ) = – 55 + 40 ⇒ – n ( A ∩ B ) = – 15 ⇒
-n ( A ∩ B ) = – 15( – 1 ) ⇒ n ( A ∩ B ) = 15
O número de alunos que praticam natação e futebol são 15.
Desafio da Segunda – I
- Dados os conjuntos:
A = { 0; 1 } ; B = { 0; 1 ; 2 ; 3 } e C = { 1; 2 ; 3 ; 4}
Coloque C ou E nas afirmações abaixo:
a) 0 ∈ B ( )
b) 4 ∉ B ( )
c) A ⊄ B ( )
d) B ⊃ A ( )
e) A = B ( )
Solução:
A relação de pertinência é uma relação entre um elemento e um conjunto, onde usamos os símbolos ∈ ou ∉.
a) ( C )
b) ( C )
A relação de inclusão é uma relação entre dois conjuntos.
c) ( E )
d) ( C )
e) ( E )
