Desafio – III

 

Um tintureiro recebeu um pedido para fornecer uma peça tingida de 1Km, 60dam, 70m, 25hm, 15.000cm e 10.000dm de comprimento. Sabendo-se que no processo de tinura o tecido encolhe 5% do seu comprimento, a quantidade, em metros, de tecido não encolhido que o tintureiro deve adquirir para atender o pedido deve ser de:

a) 5.300

b) 5.400

c) 5.500

d) 5.600

e) 5.700

 

Solução:

Calculemos o comprimento, em metro, do tecido encolhido.

1Km + 60dam + 70m + 25hm + 15.000cm + 10.000dm

= 1.000m + 600m + 70m + 2.500m + 150m + 1.000m

= 5.320m

Seja: comprimento do tecido antes de encolher = x

Então: perda por encolhimento = 5%.x = (5/100).x

Assim: x – (5x/100) = 5320

100x-5x = 532.000

95x = 532.000

x = 532.000/95

x = 5.600m

Alternativa D

Dica do dia

 

mês (comercial) = 30 dias

ano (comercial) = 360 dias

ano (normal) = 365 dias e 6 horas

ano (bissexto) = 366 dias

semana = 7 dias

quinzena = 15 dias

bimestre = 2 meses

trimestre = 3 meses

quadrimestre = 4 meses

semestre = 6 meses

biênio = 2 anos

lustro ou qüinqüênio = 5 anos

década = 10 anos

século = 100 anos

milênio = 1.000 anos

Desafio da Segunda – I

Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$6.000, à taxa de 1% ao mês? ((1,01)6 = 1,06152)

Solução

P = 6000

t = 1 semestre = 6 meses

i = 1% (0,01) ao mês

 

M = 6000.(1+0,01)6 = 6000.(1,01)6

M = 6000.1,06152 = 6369,12                    

 

Portanto o montante é R$6369,12

Mas queremos saber quanto essa pessoa receberá de juros, e não qual o montante que ela receberá. Então:

 

J = M – P

J = 6369,12 – 6000

j = R$396,12

(Vunesp-SP)

* Numa certa comunidade, 52% dos habitantes são mulheres e destas 2,4%, são canhotas. Dos homens, 2,5% são canhotos. Calcule a probabilidade de que um indivíduo escolhido ao acaso seja canhoto.

 
Solução:

Probabilidade de ser mulher e canhota:

P(A) = 52% . 2,4% = 0,52 . 0,024 = 0,01248

Probabilidade de ser homem e canhoto:

P(B) = 48% . 2,5% = 0,48 . 0,025 = 0,0120

Então:

0,0120 + 0,012 = 0,02448

Logo, a probabilidade de que o indivíduo seja canhoto é de 2,448%

Desafio – I

  • As placas dos automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas podemos criar com as letras A e B e os algarismos pares mais o zero, podendo repetir a letra e não podendo repetir o algarismo?

 

Solução:

Temos duas letras que podem ser repetidas e cinco algarismos que não podem ser repetidos.

Letras: 2 . 2 . 2

Algarismos: 5 . 4 . 3 . 2

Então 8 . 120 = 960

Resposta: 960 placas

Desafio – III

  • Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

 

SOLUÇÃO:
 

    M = P . ( 1 + (i.n) )

    M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

   Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

 

Desafio – II

  •   Um banco oferece rendimento de 1,2% ao mês. Se uma quantia de R$ 600,00 for aplicada nesse banco, vejamos que quantia o cliente terá em sua conta no fim de 1 mês:

 

   1,2% de 600 = 0,012.600 = 7,2

    600,00 + 7,20 = 607,20

 

    No fim de 1 mês de aplicação a quantia em depósito será de R$ 607,20. Nesse problema, temos:

 

    R$ 600,00: capital (C) ou principal

    1 mês: tempo (t)

    1,2% ao mês: taxa de juros (i)

    R$ 7,20: juros (j)

    R$ 607,20: montante (M)

 

(AFTN/96)

  • De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um curso de especialização. Essa empresa tem sua matriz localizada na capital. Possui, também duas filiais, uma em Ouro Preto e outra em Montes claros. Na matriz trabalham 45% dos empregados e na filial de Ouro Preto trabalham 20% dos empregados. Sabendo-se que 20% dos empregados da capital optaram pela realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto também o fizeram, então a percentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não optaram pelo curso é:

    a) 60%  resposta correta

    b) 40%

    c) 35%

    d) 21%

    e) 14%

Solução:

 Como o problema envolve apenas percentagens, podemos fazer a seguinte suposição:

 Total de empregados da empresa: 100

 Logo: nº de empregados da matriz (capital): 45% . 100 = 45

          n° de empregados de Ouro Preto: 20% . 100 = 20

          n° de empregados de Montes Claros: 100 – 45 – 20 = 35

 Total de optantes pelo curso: 30% . 100 = 30

 Na capital, 20% dos empregados optaram pelo curso, ou seja: 20% . 45 = 9

 Em Ouro Preto, 35% dos empregados optaram pelo curso, ou seja: 35% . 20 = 7

 Em montes claros, estão os restantes dos optantes pelo curso, ou seja: 30 – 9 – 7 = 14

 Assim, sobre Montes Claros temos:

 nº de empregados = 35

 Optantes pelo curso = 14

 Não optantes pelo curso = 35 – 14 = 21

 Conclusão: a percentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não optaram pelo curso é:

 (21/35) . 100% = 60%

 Alternativa A

Desafio – I

  • A uma velocidade média de 60 Km/h, faço uma viagem em 8 horas. Em quanto tempo farei a mesma viagem a uma velocidade média de 80 Km/h?

Solução:

 Neste caso, quando a velocidade média aumenta, o tempo de viagem diminui. Então, as duas grandezas são inversamente proporcionais.

Velocidade média (Km/h) Tempo de viagem (h)
60 8
80 x

 Como as grandezas variam na razão inversa temos:

 80.x = 8.60

x = 8 . 60/80

x = 6 horas 

ATENÇÃO

  • Quando tivermos um número negativo elevado numa potência, devemos tomar a seguinte precaução, veja os exemplo:(-5)2=(-5)·(-5)=+25

    (-2)4=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=+16

     

     Note, então, que quando temos um número negativo elevado em qualquer expoente PAR este se comporta como se fosse positivo, pois na multiplicação “menos com menos dá mais”:

    (-5)2=52=25

    (-2)4=24=16

    Se “k” for PAR (-X)k=Xk

     

     E se tivermos um expoente ímpar?

    (-5)3=(-5)·(-5)·(-5)

     Se pegarmos os dois primeiro números multiplicados, temos (-5)2=+25, substituindo abaixo:

    (-5)3=25·(-5)=125

     Sempre que tivermos um número negativo elevado em qualquer expoente ÍMPAR, o sinal negativo permanece na resposta.

     

    • (-5)2 é totalmente diferente de -52 . No primeiro caso o sinal de menos também está elevado ao quadrado, então a resposta é +25. Já no segundo caso, o menos não está elevado ao quadrado, somente o 5, portanto a resposta é -25.