PUC/CAMPINAS-SP

Se P(x) é um polinômio inteiro, e, que P(3) = – 2 e P( – 1) = 6, então o resto da divisão de P(x) pelo produto (x – 3)(x + 1) é:

a) 0

b) – 2x + 4  ⇒ RESPOSTA CORRETA

c) 4x – 2

d) 2x – 4

e) 4x + 2

 

SOLUÇÃO

 

Sendo p(x) o resto da divisão de P(x) por ( x – 3)( x + 1), R(x) deve ser, no máximo, do 1º grau. Assim, temos:

 

P(x) = Q(x).(x – 3)( x + 1) + ax + b

P(3) = Q(3).( 3 – 3)( 3 + 1) + 3a + b = – 2

3a + b = – 2 ( I)

 

P( -1) = Q( -1).[( -1) – 3]. [( -1) + 1] – a + b = 6

– a + b = 6 ⇒ b = 6 + a ( II)

Substituindo ( II) em (I), temos:

3a + 6 + a = – 2

4a = – 8 

a = – 2 e b = 4

R(x) = – 2x + 4