Juros Compostos

Em uma indústria é fabricado certo produto ao custo de R$ 9,00 a unidade. O proprietário anuncia a venda desse produto ao preço unitário de x reais , para que se possa , ainda que dando ao comprador um desconto de 10% sobre o preço anunciado, obter um lucro de 40% sobre o preço unitário de custo. Nessas condições , o valor de x é :

a) 24

b) 18

c) 16

d) 14 – Resposta Correta

e) 12

Resposta

Como o comprador tem um desconto de 10% , o preço de venda é 0,9x , e o lucro , 0,4.9

Portanto : 0,9x = 9 + 0,4 . 9

0,9x = 12,6

x = 14 – Resposta correta letra D

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* Um televisor foi anunciado por R$ 500,00 para pagamento à vista ou em três prestações mensais de R$ 185,00 cada: a primeira delas a ser paga um mês após a compra. Paulo, em vez de pagar à vista , resolveu depositar , no dia da compra , os R$ 500,00 numa caderneta de poupança , que lhe renderiam 2% ao mês nos próximos três meses. Desse modo , ele espera liquidara dívida , fazendo retiradas de R$ 185,00 daquela caderneta nas datas de vencimento de cada prestação.

Mostre que cada opção de Paulo não foi boa , calculando quanto s mais ele teve de  desembolsar para pagar a última prestação.

Resposta

Ao final do primeiro mês :

500 . 1,02 = 510

510 – 185 = 325

Ao final do segundo mês :

325 . 1,02 = 331,50

331,50 – 185 = 146,50

Ao final do terceiro mês :

146,50 . 1,02 = 149,43

149,43 – 185 = – 35,37

Ele deve desembolsar R$ 35,37

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* Uma fábrica de camisas tem um custo mensal dado por C = 5.000 + 15x , em que x é o número de camisas produzidas por mês. Cada camisa é vendida por R$ 25,00. Atualmente , o lucro mensal é de R$ 2.000,00 . Para dobrar esse lucro, a fábrica deverá produzir e vender mensalmente :

a) o dobro do que produz e vende.

b) 100 unidades a mais do que produz e vende.

c) 200 unidades a mais do que produz e vende. – Resposta Correta

d) 300 unidades a mais do que produz e vende.

e) 50% a mais do que produz e vende.

( Dica : o lucro é dado pela diferença entre as vendas mensais e o custo mensal )

Resposta

seja x a quantidade de camisas produzidas e vendidas atualmente:

25x – ( 5.00 + 15x ) = 2.000

25x – 15x = 2.000 + 5.000

10x = 7.000

x = 700

Para que o lucro seja o dobro do atual , a quantidade de y camisas produzidas e vendidas deve ser :

25y – ( 5.000 + 15y ) = 2 . 2.000

25y – 15y = 4.000 + 5.000

10y = 9.000

y = 900

Logo , para dobrar o lucro , devem-se vender 900 – 700 = 200 – Resposta Correta letra C

Juros Simples

* Um capital foi aplicado à taxa de juros simples de 6% ao mês e rendeu R$ 72,00 ao final de 4 meses . Qual o montante ao final desse período ?

Resposta

j = C . i . t

72 = C . 0,06 . 4

0,24C = 72

C = 300

M = C + j

M = 300 + 24

M = 324

Montante de R$ 324,00

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* Um consumidor apressado adquire um automóvel por R$ 10 000,00 pagando um ágio de 30%.

O preço da tabela do carro é , em reais :

a) 7000,00

b) 7692,30 → RESPOSTA CORRETA

c) 8333,00

d) 9700,00

e) 9962,70

Resposta

M = C ( 1 + it )

10.000  = C ( 1 + 0,3 )

1,3C = 10.000

C = 7 .962,30 – Resposta letra B

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*  Ao comprar um tênis de R$ 70,00 , Anderson Barros deu um cheque pré-datado para 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros cobrada foi de :

a) 0,6% ao mês

b) 4,2% ao mês

c) 42% ao mês

d) 6% ao mês – Resposta Correta

e) 60% ao mês

Resposta

M = C ( 1 + it )

74,20 = 70 ( 1 + i )

74,20 = 70 + 70i

70i = 4,20

i = 0,06

i = 6% – Resposta letra D

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* Calos adquiriu um aparelho de TV em cores pagando uma entrada de R$ 200,00 mais uma parcela de R$ 450,00 dois meses após a compra . Sabendo-se que o preço à vista do aparelho é R$ 600,00, qual a taxa mensal de juros simples do financiamento ?

RESPOSTA

Preço à vista : R$ 600,00

Entrada : R$ 200,00

Saldo devedor : R$ 400,00

Parcela paga dois meses depois  : R$ 450,00

Juros : 450,00 – 400,00 = 50,00

taxa = 50/400 = 1/8 = 0,125 – 12,5% por dois meses

taxa mensal : 12,5 : 2 = 6,25%

Porcentagem

* Uma empresa A paga a cada um dos seus vendedores uma remuneração mensal , que é uma função do 1º grau , de suas vendas mensais  . Quando ele vende R$ 50.000,00 sua remuneração é de R$ 1.800,00 e , quando vende R$ 80.00,00 , sua remuneração é R$ 2.400,00 .

a) Obter a remuneração RA em função das vendas ( x )

Resposta

Como a função é do 1º grau , y = ax + b

Monta-se um sistema para calcular os valores de a e b e , então a função

1800 = 50 000 a + b

2400 = 80 000 a + b

Resolvendo o sistema a = 0,02 e b = 800

Portanto a função é Ra = 0,02x + 800

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b) Outra empresa B paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal Rb dada por Rb = 1500 + 0,01x , em que x são os valores de x a remuneração mensal do vendedor em A é superior à do vendedor em B ?

Resposta

Para a remuneração de A ser maior que de B :

0,02x + 800 > 1500 + 0,01x

0,02x – 0,01x > 1500 – 800

0,01x > 700

x > 700 / 0,01

x > 70 000

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* A comissão de um corretor de imóveis é igual a 5% do valor de cada venda efetuada.

a) Um departamento foi vendido pó R$ 62 400,00.

Determine a comissão recebida pelo corretor .

Resposta

62.400 . 0,05 = 3120

A comissão é R$ 3120,00

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b) Um proprietário recebe, pela venda da casa , R$ 79.800,00 , já descontada a comissão do corretor . Determine o valor da comissão .

x   —– 100%

79800 —- 95%

95x = 7.980.000

x = 84.000

Valor da comissão : R$ 84.000 – R$ 79.800,00 = R$ 4.200,00

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* Um produto cujo preço era R$ 220,00 teve dois aumentos sucessivos de 15% e 20% respectivamente. Em seguida, o valor resultante teve um desconto percentual igual a x , resultando numa porcentagem y. Calcule y , se x = 10% .

Resposta

220 . 1,15 = 253

253 . 1,2 = 303,6 ( Valor resultante após os aumentos )

Como o desconto é de 10% , pagam-se 90% do preço total.

R% 303,60. 0,9 = R$ 273,24

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* Um fogão , cujo preço à vista é R$ 540,00 tem acréscimo de 3% no preço se for pago em 2 prestações iguais . Qual é o valor de cada prestação ?

Resposta

Tratando-se de acréscimo :

540 . 0,03 =16,20

540 + 16,20 = 556,20 ( preço final )

556,20 : 2 = 278,10 ( preço de cada prestação )

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* A organização de uma festa distribuiu gratuitamente 200 ingressos para 100 casais . Outros 300 ingressos foram vendidos , 30% dos quais para mulheres.

As 500 pessoas com ingressos foram à festa .

a) Determine o percentual de mulheres na festa .

Resposta

Calculando 30% de 300 : 300 . 0,3 = 90

Dos 100 casais há 100 mulheres

Número total de mulheres : 90 + 100 = 190

Calculando o percentual de mulheres:

500 —— 100%

190 —— x

500x = 19.000

X = 38%

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b) Se os organizadores quisessem ter igual números de homens e de mulheres na festa , quantos ingressos a mais eles deveriam distribuir apenas para o sexo feminino ?

Resposta

500 – 190 = 310 ( número de homens na festa )

310 – 190 = 120 ( número de mulheres na festa que deveriam ser convidadas )

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* No início de sua manhã de trabalho , um feirante tinha 300 melões que ele começou a vender ao preço unitário de R$ 2,00 . A partir de dez horas , reduziu o preço em 20% e , a partir das onze horas , passou a vender cada melão por R$ 1,30 . No final da manhã havia vendido todos os melões e recebido o total de R$ 461,00.

a) Qual o preço unitário do melão entre dez e onze horas ?

Resposta

Como o preço foi reduzido em 20% , tem-se 2 . 0,8 = 1,6

Portanto o melão passou a custar R$ 1,60

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b) Sabendo que 5 / 6 dos melões foram vendidos após as dez horas , calcule quantos foram vendidos antes das dez , entre dez e onze e após as onze horas .

Resposta

Antes das dez horas :

1/6 . 300 = 50 melões

50 . R$ 2,00 = R$ 100,00

Entre 10 e 11 horas : x . 1,60

Após as 11 horas : ( 250 – x ) . 1,30

100 + 1,6x + 1,3 ( 250 – x ) = 461

X = 120

Foram vendidos 50 melões antes das dez horas , 120 melões entre dez e onze horas e 130 melões depois das onze horas.

Inequações

* Uma empresa B tem hoje um saldo devedor de R$ 300 000,00 , e uma outra empresa C tem hoje um saldo devedor de R$ 250 000,00 . O saldo devedor de B diminuiu R$ 6 000,00 por mês , e o de C diminuiu R$ 2 500,00 por mês. Em quantos meses ( contados a partir de hoje ) o saldo devedor de B ficará menor que o de C ?

Resposta

Em t meses , o saldo devedor da empresa B será de 300 000 – 6 000 t

Na empresa C , o saldo devedor será de 250 000 – 2500 t

portanto :

300 000 – 6 000 t < 250 000 – 2 500 t

– 6 000 t + 2 500 t  < 250 000 – 300 000

– 3 500 t < – 50 000

t > 14,28

Logo , a partir de 15 meses

Inequações

* A assinatura mensal de um provedor para internet custa R$ 19,90. O preço a ser pago é dado em função do tempo de uso . Sabendo que o impulso custa R$ 0,04 , quanto tempo João poderá usar a internet para que sua conta seja inferior a R$ 50,00 ?

Resposta

19,90 + 0,04x < 50,00

0,04x < 50,00 – 19,90

X < 30,10 / 0,04

X < 752,50 mim

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* Seja x o número de quilômetros percorridos durante um dia . Determine o intervalo da variação de x , de modo que a locação de um automóvel na agência A seja mais vantajosa que na agência B .

Resposta

Para o preço da agência A ser menor do que da agência B , deve-se ter :

144 + 1,657x < 141 + 1,7x

1,675x – 1, 7x < 141 – 144

– 0,025x < – 3 . ( – 1 )

0,025x > 3

X > 3 / 0,025

X > 120

O automóvel deve percorrer mais de 120 Km

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* O saldo devedor do empréstimo de uma empresa A junto a um banco é , hoje , de R$ 200.000,00 . Este saldo diminui R$ 2500,00 por mês . Qual o saldo devedor daqui a t meses ?

Resposta

Hoje – 200 000, 00

Daqui a um mês – 200 000 – 2500

Daqui a dois meses – 200 000 – t . 2500

Hoje – 200 000, 00

Daqui a um mês – 200 000 – 2500

Daqui a dois meses – 200 000 – t . 2500

Questões de concurso V

* Num hospital um enfermeiro fica de serviço , a noite , de 5 em 5 dias . Se ficou de serviço na noite de sábado para domingo , quanto tempo levará para que fique de serviço novamente na noite de sábado para domingo ?

a) 5 dias

b) 7 dias

c) 12 dias

d) 35 dias → Resposta correta

e) 60 dias

Resposta

Basta calcular o MMC ( 5 , 7 ) que evidentemente é 35 , pois 5 e 7 são primos entre si .

35 dias – Resposta letra D